CSSでキャンセルする方法
テーマが古いかどうかは、style.cssに記載のあるバージョンでWordPressが判定しています。
ですので、ここの記述を最新版のテーマより上にしてしまえば、アップデートの通知が来ることはなくなります。
基本的に、style.cssの一番上にVersionの表記があります。

参考までにTwenty SixteenのCSSのキャプチャです
変更前
/* … Version: 1.3 … */ 変更後
/* … Version: 10000.0 … */ こんな感じに変更してファイルを保存・上書きすれば大丈夫です。
PHPでキャンセルする方法
テーマファイルの中にあるfunction.phpに下記を追加すれば、アップデートの表示が消えます。
/////////////////////////////////////// //テーマファイルのアップデートを非通知にする /////////////////////////////////////// remove_action( 'load-update-core.php', 'wp_update_themes' ); add_filter( 'pre_site_transient_update_themes', create_function( '$a', "return null;" ) ); 
